{"id":91850,"date":"2024-09-20T04:15:08","date_gmt":"2024-09-20T07:15:08","guid":{"rendered":"https:\/\/asmetro.org.br\/portalsn\/?p=91850"},"modified":"2024-09-20T05:14:45","modified_gmt":"2024-09-20T08:14:45","slug":"1-%e2%88%92-1-1-%e2%88%92-1-a-curiosa-explicacao-de-matematico-sobre-como-deus-criou-o-mundo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/asmetro.org.br\/portalsn\/2024\/09\/20\/1-%e2%88%92-1-1-%e2%88%92-1-a-curiosa-explicacao-de-matematico-sobre-como-deus-criou-o-mundo\/","title":{"rendered":"‘1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 +…’, a curiosa explica\u00e7\u00e3o de matem\u00e1tico sobre como Deus criou o mundo"},"content":{"rendered":"
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A matem\u00e1tica poderia explicar o significado da vida, do universo e de todo o resto?<\/p>\n<\/div>\n

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Vai saber. Mas sempre vale tentar.<\/p>\n<\/div>\n

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Uma das tentativas de demonstrar a probabilidade de algo t\u00e3o desconcertante como o in\u00edcio de tudo foi com algo que est\u00e1 representado como voc\u00ea v\u00ea na imagem acima.<\/p>\n<\/div>\n

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Com \u2211, \u221e e v\u00e1rios n pode parecer um pouco intimidador.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas tudo isso pode ser representado de outra forma: 1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 +\u2026<\/p>\n<\/div>\n

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S\u00e3o opera\u00e7\u00f5es simples, mas se as repetirmos ao infinito, tornam-se uma soma que ocupou os maiores matem\u00e1ticos desde o s\u00e9culo 18.<\/p>\n<\/div>\n

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A grande quest\u00e3o era: qual \u00e9 o resultado dessa soma infinita?<\/p>\n<\/div>\n

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Uma resposta intuitivamente \u00f3bvia \u00e9 que n\u00e3o h\u00e1 resposta: se continuar infinitamente, se alterar\u00e1 entre 0 e 1 sem nunca chegar a valor \u00fanico.<\/p>\n<\/div>\n

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No entanto, essa \u00e9 apenas uma das 4 op\u00e7\u00f5es consideradas ao longo do tempo.<\/p>\n<\/div>\n

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E talvez a mais surpreendente seja que a que mais convenceu o primeiro matem\u00e1tico a chamar a aten\u00e7\u00e3o para este quebra-cabe\u00e7a conhecido como s\u00e9rie Grandi.<\/p>\n<\/div>\n

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O instigador<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n
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Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) foi um padre, fil\u00f3sofo, matem\u00e1tico e engenheiro nascido em Cremona, hoje na It\u00e1lia.<\/p>\n<\/div>\n

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Seu interesse pela matem\u00e1tica demorou a surgir, mas com seu primeiro livro, “Geometrica divinatio Vivianeorum problematum<\/i>“, publicado em 1699, ele ganhou reconhecimento no seu e em outros pa\u00edses.<\/p>\n<\/div>\n

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\"V\u00e1rios
As rosas polares intrigam matem\u00e1ticos e artistas desde que foram descritas pela primeira vez por Guido Grandi no s\u00e9culo XVIII @AnonMoos<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>
<\/figcaption><\/figure>\n
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Sua reputa\u00e7\u00e3o o levaria a virar, em 1707, o matem\u00e1tico da corte do Gr\u00e3o-Duque da Toscana, Cosme 3\u00ba de Medici, e no cargo foi respons\u00e1vel por importantes projetos de engenharia, incluindo a drenagem do Vale de Chianna.<\/p>\n<\/div>\n

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Tamb\u00e9m colaborou na publica\u00e7\u00e3o da primeira edi\u00e7\u00e3o das obras de Galileu Galilei (1718), publicou uma vers\u00e3o italiana dos “Elementos” de Euclides (1731), aconselhou o Papa Clemente sobre a reforma do calend\u00e1rio e introduziu na It\u00e1lia as ideias de Gottfried Leibniz sobre c\u00e1lculo.<\/p>\n<\/div>\n

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Admirado tamb\u00e9m no exterior, tornou-se membro da prestigiada Royal Society of London em 1709, depois de Isaac Newton publicar seu trabalho sobre teoria musical.<\/p>\n<\/div>\n

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Uma de suas obras mais admiradas foi o estudo da rosa polar, uma fam\u00edlia de curvas que lembram flores, que chamou de rhodoneas (do grego rhodon<\/i>, rosa), em seu livro “Flores Geometrici<\/i>” (1725).<\/p>\n<\/div>\n

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Mas foi uma outra obra sua que despertou n\u00e3o s\u00f3 o interesse de seus pares, mas tamb\u00e9m uma acalorada pol\u00eamica em torno da s\u00e9rie que leva seu nome.<\/p>\n<\/div>\n

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0, 1, 1\/2<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n
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O livro, publicado em 1703 e com o t\u00edtulo de \u201cQuadratura do C\u00edrculo e da Hip\u00e9rbole\u201d, continha um resultado que chamou bastante aten\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/div>\n

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Grandi estudou aquela soma infinita de 1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 + \u00b7 \u00b7 \u00b7<\/p>\n<\/div>\n

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E observou que adicionando par\u00eanteses, chegava-se a resultados diferentes.<\/p>\n<\/div>\n

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(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)… resultava em 0 + 0 + 0…, que \u00e9 igual a 0.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas se fosse escrito assim: 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1)… ent\u00e3o a soma seria 1 + 0 + 0 + 0…, o que daria 1.<\/p>\n<\/div>\n

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Isso por si s\u00f3 j\u00e1 era surpreendente.<\/p>\n<\/div>\n

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Mais surpreendente ainda foi ele afirmar que a soma de infinitos 0s \u00e9 igual a 1\/2.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Imagem
A “Quadratura” n\u00e3o continha muitos trabalhos originais, exceto dois elementos particulares: a constru\u00e7\u00e3o da curva de Agnesi e a identifica\u00e7\u00e3o da s\u00e9rie Grandi. <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/figure>\n
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Grandi preferiu explicar esse resultado com uma par\u00e1bola em que imaginava dois irm\u00e3os que herdaram dos pais uma joia valiosa.<\/b><\/p>\n<\/div>\n

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Eles foram proibidos de vend\u00ea-la e dividi-la \u00e0 metade destruiria seu valor.<\/p>\n<\/div>\n

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Os irm\u00e3os concordaram que alternariam a propriedade da joia, trocando todo dia de Ano Novo.<\/p>\n<\/div>\n

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Supondo que o acordo continuasse indefinidamente, ent\u00e3o, do ponto de vista de cada irm\u00e3o, a propriedade da joia pode ser representada pela s\u00e9rie<\/p>\n<\/div>\n

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1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 + \u00b7 \u00b7 \u00b7<\/p>\n<\/div>\n

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Assim, cada irm\u00e3o possui a joia pela metade do tempo, ent\u00e3o o valor desta s\u00e9rie seria 1\/2.<\/p>\n<\/div>\n

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Voc\u00ea pode ficar surpreso, mas v\u00e1rios matem\u00e1ticos relevantes da \u00e9poca concordaram que essa era a resposta.<\/p>\n<\/div>\n

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O renomado Leibniz chegou \u00e0 mesma conclus\u00e3o por outros m\u00e9todos e declarou que 1\/2 era a resposta que lhe parecia correta, embora reconhecesse que o argumento era mais “metaf\u00edsico do que matem\u00e1tico”.<\/p>\n<\/div>\n

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O su\u00ed\u00e7o Leonhard Euler, um dos maiores e mais prol\u00edficos matem\u00e1ticos de todos os tempos, fez seus pr\u00f3prios c\u00e1lculos e escreveu em 1760:<\/p>\n<\/div>\n

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\u201cN\u00e3o pode restar d\u00favida de que, de fato, a s\u00e9rie 1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 + etc. e a fra\u00e7\u00e3o 1\/2 s\u00e3o quantidades equivalentes e que \u00e9 sempre permitido substituir uma pela outra sem erro.”<\/p>\n<\/div>\n

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Tal como eles, outros matem\u00e1ticos em toda a Europa discutiram a s\u00e9rie infinita, chegando a suas pr\u00f3prias conclus\u00f5es.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas um deles, em particular, n\u00e3o gostou muito das ideias de Grandi.<\/p>\n<\/div>\n

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Do nada a tudo<\/strong><\/h4>\n<\/div>\n
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\"Trabalho
Detalhe de “A Cria\u00e7\u00e3o do Mundo e a Expuls\u00e3o do Para\u00edso”, de Giovanni di Paolo, 1445. @getty images<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>
<\/figcaption><\/figure>\n
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Alessandro Marchetti (1633 – 1714) era o professor de matem\u00e1tica na Universidade de Pisa e ressentiu-se da fama internacional de Grandi.<\/p>\n<\/div>\n

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Tentando desacredit\u00e1-lo, criticou duramente seu livro.<\/p>\n<\/div>\n

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Em resposta, Grandi publicou uma segunda edi\u00e7\u00e3o de “Quadratura…” em 1710.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas desta vez ele foi autorizado a incluir um coment\u00e1rio que os censores haviam exigido que fosse removido da vers\u00e3o anterior, condi\u00e7\u00e3o com a qual ele concordou, n\u00e3o sem relut\u00e2ncia.<\/p>\n<\/div>\n

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Era uma afirma\u00e7\u00e3o ainda mais surpreendente do que os resultados que ele tinha obtido.<\/p>\n<\/div>\n

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Sua reflex\u00e3o foi de que ao se adicionar par\u00eanteses \u00e0 express\u00e3o 1 \u2212 1 + 1 \u2212 1 + \u00b7 \u00b7 \u00b7 era poss\u00edvel obter, de maneiras diferentes, 1 ou 0, \u201cent\u00e3o a ideia de cria\u00e7\u00e3o ex nihilo era perfeitamente plaus\u00edvel\u201d.<\/p>\n<\/div>\n

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A cria\u00e7\u00e3o ex nihilo \u00e9 a cria\u00e7\u00e3o a partir do nada.<\/p>\n<\/div>\n

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Al\u00e9m disso, se uma quantidade finita podia ser obtida a partir de uma soma infinitamente prolongada de zeros, era necess\u00e1rio \u201creconhecer aquele poder infinito\u201d, uma for\u00e7a que mesmo \u201cmultiplicando o que em si n\u00e3o \u00e9 nada, transforma-o em algo, da mesma forma que, dividindo uma magnitude finita, for\u00e7a-a a degenerar em nada.”<\/p>\n<\/div>\n

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E tinha sido \u201cpelo poder infinito do Deus Criador que todas as coisas foram feitas do nada, e todas as coisas podem ser reduzidas ao nada\u201d.<\/p>\n<\/div>\n

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Assim, Grandi parecia ter chegado a uma prova matem\u00e1tica de que Deus havia criado tudo do nada.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 claro que isso serviu para jogar lenha na fogueira: Marchetti publicou ent\u00e3o um ataque a essa segunda edi\u00e7\u00e3o em 1711, ao qual Grandi respondeu com outro artigo em 1712.<\/p>\n<\/div>\n

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A pol\u00eamica continuou at\u00e9 a morte de Marchetti, em 1714.<\/p>\n<\/div>\n

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O interesse pela s\u00e9rie de Grandi, no entanto, persistiu.<\/p>\n<\/div>\n

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Embora seus argumentos n\u00e3o resistam ao escrut\u00ednio matem\u00e1tico moderno, existe um marco para somas infinitas em que a s\u00e9rie de Grandi \u00e9 igual a 1\/2.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 conhecida como soma de Ces\u00e0ro, em homenagem ao matem\u00e1tico italiano Ernesto Ces\u00e0ro, do final do s\u00e9culo XIX.<\/p>\n<\/div>\n

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No entanto,segundo diversas fontes, a opini\u00e3o geral dos matem\u00e1ticos hoje \u00e9 que o valor da s\u00e9rie de Grandi n\u00e3o \u00e9 1, nem 0, nem 1\/2: o resultado dessa soma infinita \u00e9 nenhum.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas, se fosse algum, seria 1\/2.<\/p>\n

Cr\u00e9dito: BBC News Brasil – @ dispon\u00edvel na internet 20\/9\/2024<\/strong><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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